Паралельне перенесення

Паралельне перенесення — окремий випадок руху, при якому всі точки простору пересуваються в одному і тому самому напрямку на одну і ту саму відстань. Інакше, якщо ${\displaystyle M}$ початкове, а ${\displaystyle M'}$ зміщене положення точки, тоді вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {MM'}}}$ один і той самий для всіх пар точок, що відповідають одна одній в даному перетворенні. На площині паралельне перенесення виражається аналітично в прямокутній системі координат ${\displaystyle (x,\;y)}$ за допомогою

${\displaystyle (x,\;y)\mapsto (x+a,\;y+b),}$

де вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {MM'}}=(a,\;b)}$.

Паралельне перенесення можна також визначити, як рух, у якого немає нерухомих точок.

Сукупність всіх паралельних перенесень утворює групу, яка в евклідовому просторі є нормальною підгрупою групи рухів, а в афінному ― нормальною підгрупою групи афінних перетворень.