Поворот

Властивості повороту:

Позитивний напрямок повороту - це напрямок проти годинникової стрілки 

(?> 0);

Негативне напрямок повороту - це напрямок за годинниковою стрілкою 

(? <0).

Поворот в геометрії близько точки O на кут ? - це перетворення фігури F у фігуру F1, при якому кожна її точка X переходить в точку X1 таку що OX = OX1 

і перехід від променя OX до променю OX1 здійснюється поворотом на кут ?

в обраному напрямку.

Паралельне перенесення

Паралельне перенесення — окремий випадок руху, при якому всі точки простору пересуваються в одному і тому самому напрямку на одну і ту саму відстань. Інакше, якщо ${\displaystyle M}$ початкове, а ${\displaystyle M'}$ зміщене положення точки, тоді вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {MM'}}}$ один і той самий для всіх пар точок, що відповідають одна одній в даному перетворенні. На площині паралельне перенесення виражається аналітично в прямокутній системі координат ${\displaystyle (x,\;y)}$ за допомогою

${\displaystyle (x,\;y)\mapsto (x+a,\;y+b),}$

де вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {MM'}}=(a,\;b)}$.

Паралельне перенесення можна також визначити, як рух, у якого немає нерухомих точок.

Сукупність всіх паралельних перенесень утворює групу, яка в евклідовому просторі є нормальною підгрупою групи рухів, а в афінному ― нормальною підгрупою групи афінних перетворень.